Exercice1:Le mariage de Brad et Angelina Pour leur mariage,Brad et Angelina ont acheté 3003 dragées au chocolat et 3731 dragées aux amandes.Ils ont invité 90 pe

Bonjour,
1)
Sur chaque table, on aura:
3003 ÷20 dragées au chocolat; ce qui donne 150 dragées au chocolat et il reste 3 dragées au chocolat
3731 ÷ 2 dragées aux amandes, ce qui donne 186 dragées aux amendes et il reste 11 dragées aux amandes

2)
Pour que cette répartition soit réalisable, il nous faut un nombre de petits ballotins qui soit à la fois diviseur commun de 3003 et de 3731 et multiple de 90.
Or, 
3003 = 3×7×11×13
3731 = 7×13×41
On remarque qu'aucun des facteurs ou de produits de produits de facteurs communs à 3003 et 3731 n'est multiple de 90. Donc, la répartition telle que souhaitée par Angelina n'est pas possible.

3)
Le nombre maximum de ballotins identiques en utilisant toutes les dragées est le PGDC de 3003 et 3731 qui vaut 7 × 13 = 91
Dans chacun des 91 ballotins, on aura:
3003 ÷ 91 dragées au chocolat, donc 33 dragées au chocolat
3731 ÷ 91 dragées aux amandes, donc 41 dragées aux mamandes

Bonjour,

Pour leur mariage, Brad et Angelina ont acheté 3003 dragées au chocolat et 3731 dragées aux amandes.Ils ont invité 90 personnes au repas de mariage et ont prévu de répartir ces invités parmi 20 tables.

1) Brad propose d'abord de répartir les dragées de façon identique sur les tables dans des corbeilles.
Combien restera-t-il ne reste dragées non utilisées de chaque sorte après avoir réalisé les corbeilles ?
3003 = 90 x 33 + 33
Il resterait alors 33 dragées au chocolat
et
3731 = 90 x 41 + 41
Il resterait alors 41 dragées aux amandes

2 )Angelina n'est pas de cet avis et préfère réaliser des petits ballotins individuels et identiques pour chaque invité. Elle souhaite également qu'il ne reste plus aucune dragée à la fin. 
Est-ce réalisable ? Justifier.
PGCD (3003 ; 3731) selon la méthode d'Euclide :
3731 : 3003 = 1 x 3003 + 728
3003 : 728 = 4 x 728 + 91
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 91
Après avoir réalisé 91 corbeilles identiques, il ne reste plus de dragées à la fin, donc oui c'est possible

3) Finalement,Brad et Angelina se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins identiques en utilisant toute les dragées.
Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ? Expliquer.
On vient de voir que l'on peut faire au maximum 91 corbeilles identiques

3731 = 91 x 41
Ils mettront 41 dragées aux amandes dans chacune des 91 corbeilles

3003 = 91 x 33
Ils mettront 33 dragées au chocolat dans chacune des 91 corbeilles