Bonjour cher communauté de NosDevoirs j'ai un léger problème avec un problème. L'énoncé est le suivant: Un pere dit a son fils j'ai le double de l'âge que tu av

Bonjour LeBrigand

Soit x l'âge du père et y l'âge du fils.

"quand j'avais l'âge que tu as".
Combien d'années sont passées ? ===> x-y années.

A ce moment là, le fils avait y-(x-y) ans, soit 2y-x ans.

"J'ai le double de l'âge..."
Donc : x = 2(2y-x)

cette équation peut s'écrire :
x = 4y - 2x
3x = 4y.

La somme de nos âges est 140 ans ==> x+ y = 140

Résoudre le système : 

[tex]\left\{\begin{matrix}x+y=140\\3x=4y \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=140-x\\3x=4y \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=140-x\\3x=4(140-x) \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}y=140-x\\3x=560-4x \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=140-x\\7x=560 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}y=140-x\\x=80 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=140-80\\x=80 \end{matrix}\right.\\\\\boxed{\left\{\begin{matrix}y=60\\x=80 \end{matrix}\right.}[/tex]

Par conséquent, 

Le père a 80 ans et le fils a 60 ans.

Preuve: 
Quand le père avait 60 ans (il y a 20 ans), le fils en avait 60-20 = 40.
80 ans est bien le double de 40 ans
De plus : 80 ans + 60 ans = 140 ans.