Bonsoir tout le monde, Anna a oublié le mot de passe de sa messagerie. Elle se rappelle seulement qu'il s'agit d'un nombre compris entre 1000 et 2 milliards, qu
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GuiguiLaGalère
Question
Bonsoir tout le monde, Anna a oublié le mot de passe de sa messagerie. Elle se rappelle seulement qu'il s'agit d'un nombre compris entre 1000 et 2 milliards, qu'il est à la fois le carré d'un entier, le cube d'un entier et la puissance d'éxposant 5 d'un entier.
Quel est le mot de passe d'Anna ?
Merci d'avance ! ♥
Quel est le mot de passe d'Anna ?
Merci d'avance ! ♥
1 Réponse
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1. Réponse dydy97270
Bonjour,
Si j'ai tout bien compris, il faut chercher un nombre x = A^2 = B^3 = C^5.
Pas facile, ce problème... J'ai eu du mal à trouver la solution (attention ! si toutefois elle est bonne !) :
J'ai utilisé un tableur (Excel), j'ai calculé dans une colonne toutes les puissances [1;n]^5 jusqu'à 2 milliards, puis dans une autre colonne toutes les puissances [1;n]^3 jusqu'à 2 milliards (mais bon, rassure-toi, c'est une formule à remplir, ça prend deux minutes), et j'ai cherché les nombres identiques qui figuraient dans les deux colonnes. J'en ai trouvé 3 :
- 32768
- 14348907
- 1073741824
Malheureusement, après vérification, les deux premiers ne sont pas des puissances 2 d'un entier.
Seul le dernier remplit ces trois conditions :
1073741824 = 32768^2 = 1024^3 = 64^5
On doit pouvoir trouver la solution plus rapidement avec un algorithme.
Bon, si ça peut permettre à Anna de lire ses mails, je n'ai pas perdu mon temps. Mais je lui conseille tout de même de choisir un mot de passe plus simple à retenir...
Cordialement.