Bonsoir svp c'est super important quelqu'un peut m'aider à faire ces deux exercices svp le 65 et le 75 svp c'est très important j'en ai vraiment besoin de la ré

Bonjour,
Exercice 65
On a une suite arithmétique de 1er terme U0 = 1 et de raison r = 2.
Le rang 0 de U0 correspond au 1er paquet;
Le rang 1 de U1 = 3 correspond au 2ème paquet;
....
Le rang n de Un correspond au (n +1)ème paquet et à ce stade on aura en tout n paquets.

On sait que Un = U0 + nr = 1 + 2n
On sait également que si S est la somme des n premiers termes de cette suite, alors:
S = n(U0 + Un-1) / 2 = n[U0 + 1 + 2(n -1)] / 2 = n(U0 + 2n - 1] / 2

On doit donc avoir l'égalité:
S + 4 = 200 ou S = 196
D'où l'équation en n:
n(U0 + 2n - 1] / 2 = 196 ⇔ n(U0 + 2n - 1] = 392 ⇔
nU0 + 2n² - n = 392 ⇔ 2n² + n - n = 392 ⇔ 2n² = 392 ⇔ n² = 196 ⇒ n = 14

On obtient ainsi 14 paquets d'allumettes.