TROUVER FORME CANONIQUE DE - 2x+ 3x + 1 ; résoudre f(x) = 0 ; les coordonnés du sommet S de la courbe de f ; résoudre l'équation f(x) > ou = a 0 ; Résoudre f(x)

bonjour

je suppose que tu es en seconde, et que tu disposes de ces outils.

je suppose que c'est - 2x²+ 3x + 1,

car la forme canonique concerne les fonctions trinomes ax²+bx+c.

sa représentation graphique est une parabole : a étant ici négatif (=-2), les branches infinies de la paraole sont dirigées vers le bas --- on comprend déjà que l'extremum sera donc un maximum.

forme canonique :

on applique toujours la mm méthode (je te conseille d'étudier avant l'exemple du cours qui doit être plus facile que celui-ci ^^):

- 2x²+ 3x + 1

= - 2 [ x²+ (-3/2)x + (-1/2) ]  on factorise a

= - 2 [  (x - 3/4)² - 9/16 - 1/2 ] on reconnait le début d'un carré remarquable

= - 2 [  (x - 3/4)² - 17/16 ] on calcule

= -2 (x - 3/4)² + 17/8  éventuellement on distribue

c'est la forme canonique

résoudre f(x) = 0

on peut utiliser la forme ci-dessus, en remarquant que

-2 (x - 3/4)² + 17/8

=  17/8  - 2 (x - 3/4)²

=   V(17/8)²   - (V2 (x - 3/4))²  --- forme a²-b² que l'on factorise (a+b)(a-b)

rappel V8 = 2V2 et V2 / 4 = 1/(2V2)

= [(17/2V2)  +  (V2x - 3/2V2))]   *  [(17/2V2)  +  (V2x - 3/2V2))]

réduis cette expression

puis pose la = 0 ---> produit de facteurs = 0... tu sais faire

coordonnés du sommet S de la courbe de f

voir cours, car il y a plusieurs méthodes

rappel: l'abscisse du sommet  s'appelle alpha.

l'équation f(x) >= 0 --- ce n'est pas une équation, mais une INéquation (signe < ou >)

utilise l'expression factorisée trouvée ci-dessus et fais un tableau de signes.

si je nomme x1 et x2 les deux racines trouvées au début

tu dois trouver l'intervalle ]-oo; x1]  U  [x2; +oo[