bonjour, exo en pièce-jointe. merci :)

Bonjour Boarward,

D'une part,

[tex]\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}\\\\\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+k\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+k(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB})\\\\\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AD}+k\overrightarrow{AD}+k\overrightarrow{AB}\\\\\boxed{\overrightarrow{DE}=k\overrightarrow{AB}+(k-1)\overrightarrow{AD}}[/tex]

D'autre part, 

[tex]\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\\\\\overrightarrow{DM}=-\overrightarrow{AD}+5\overrightarrow{AB}\\\\\boxed{\overrightarrow{DM}=5\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}} [/tex]

Or les points D, E et M sont alignés.

D'où les vecteurs [tex]\overrightarrow{DE}[/tex] et [tex]\overrightarrow{DM}[/tex] sont colinéaires.

On en déduit que :

[tex]\dfrac{k}{5}=\dfrac{k-1}{-1}\\\\(-1)\times k=5\times (k-1)\\-k=5k-5\\-k-5k=-5\\-6k=-5\\\\k=\dfrac{-5}{-6}\\\\\\\boxed{k=\dfrac{5}{6}}[/tex]