bonjour, encore cet exo, merci :)

Bonjour Boarward

[tex]\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}\\\\\overrightarrow{EF}=-5\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\\\\\boxed{\overrightarrow{EF}=-4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}}[/tex]

[tex]\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DH}\\\\\overrightarrow{GH}=-3\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CD}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DA}\\\\\overrightarrow{GH}=-2\overrightarrow{CD}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DA}\\\\\boxed{\overrightarrow{GH}=2\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AD}}[/tex]

[tex]-2\overrightarrow{GH}=-2(2\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AD})\\\\-2\overrightarrow{GH}=-4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}\\\\\boxed{\-2\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{EF}}[/tex]

Par conséquent,

les vecteurs [tex]\overrightarrow{EF}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{GH}[/tex] sont colinéraires.