on pose A=n² +13n +17 ; B=n^3 -n+1 ; C=n²+n+2010 Montre que A et B sont impairs et que C est pair.

A=n(n+13)+17
Si n est pair, alors n+13 est impaire et le produit n(n+13) est pair
Si n est impair, alors n+13 est pair et le produit n(n+13) est pair
Donc comme n(n+13) est pair n(n+13)+17 est impair puisque 17 est impair.

B=n(n²-1)+1=n(n-1)(n+1)+1
n-1, n et n+1 sont 3 entiers consécutifs donc il y a au moins un nombre pair. Donc le produit (n-1)n(n+1) est pair
Donc n(n-1)(n+1)+1 est impair.

C=n(n+1)+2010
n et n+1 sont 2 entiers consécutifs donc il y a un nombre pair : n(n+1) est pair et comme 2010 est pair alors n(n+1)+2010 est pair