Bonjour a tous , generalement tout le monde ont des difficultés en Math alors moi aussi sur cette exercice alros si vouvlais bien m'aidé a faire cette exercice
Mathématiques
zouzou613
Question
Bonjour a tous , generalement tout le monde ont des difficultés en Math alors moi aussi sur cette exercice alros si vouvlais bien m'aidé a faire cette exercice car c'est un Dm ça serait vraiment sympa .. merci de bien me repondre
voila l'enoncé :
Le bénéfice d'une entreprise est donné par :
B(x) = -x³+3x²+9x-2, pour x appartient à [0;6],
où x est la quantité de produit en millier et B(x) est exprimé en centaines de milliers d'euros.
1- Etudier les variations de la fonction B sur [0;6]. En déduire la quantité de produit qui optimise le bénéfice.
2- a) A l'aide du tableau de variations de la fonction B, déterminer le nombre de solutions de l'équation B(x)=0 sur l'intervalle [0;6].
b) Déterminer la plage de bénéfice de cette production. On donnera les valeurs approchées à 10 unités près des points morts de la production, c'est à dire les quantités qui donnent un bénéfice nul.
voila l'enoncé :
Le bénéfice d'une entreprise est donné par :
B(x) = -x³+3x²+9x-2, pour x appartient à [0;6],
où x est la quantité de produit en millier et B(x) est exprimé en centaines de milliers d'euros.
1- Etudier les variations de la fonction B sur [0;6]. En déduire la quantité de produit qui optimise le bénéfice.
2- a) A l'aide du tableau de variations de la fonction B, déterminer le nombre de solutions de l'équation B(x)=0 sur l'intervalle [0;6].
b) Déterminer la plage de bénéfice de cette production. On donnera les valeurs approchées à 10 unités près des points morts de la production, c'est à dire les quantités qui donnent un bénéfice nul.
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
1) calcul de la dérivée de B(x)
B'(x) = - 3x² + 6x + 9 = 3( - x² + 2x + 3)
-x² + 2x +3 = -x² + 2x -1 +4 = -(x-1)² + 4 forme canonique
B'(x) = 3 ( 4 - (x-1) ² )
B'(x) est positif si 4 - (x-1)² est positif c'est à dire si (x-1)² < 4
-2 < x -1 < 2 -1 < x < 3 mais on sait que x est dans [ 0 ;6]
conclusion
B'(x) est positif et B est croissante sur [0;3 ]
B'(x) est négatif et B est décroissante sur [3 ;6]
la quantité de produit qui optimise le bénéfice est 3 milliers ou 3000 unités
B(0) = -2 B(3)= 25 B(6)= -56
B croît de -2 à 25 ( passe donc par 0 ) puis décroît de 25 à -56 ( et repasse par 0 )
l'équation B(x) = 0 a deux solutions
x = 0,2087 milliers soit 210 unités à 10 unités prés
x= 4,7912 milliers soit 4790 unités à 10 unités prés
la plage de bénéfice est [ 210 ; 4790] unités
les points morts sont 210 et 4790 unités