Alors voici un dm de mathématiques où j'ai vraiment besoin d'aide. Exercice : On considère le triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 et AC = 3. M est un poi
Mathématiques
redstarz
Question
Alors voici un dm de mathématiques où j'ai vraiment besoin d'aide.
Exercice :
On considère le triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 et AC = 3. M est un point du segment [BC].
Les points N et P appartiennent respectivement aux segments [AB] et [AC] tels que ANMP soit un rectangle
La figure est faite -> voici un lien : http://i.imgur.com/jjHYUbk.png
1) Où doit-on placer le point M pour que la longueur NP soit la plus petite possible ? Et que vaut alors cette plus petite longueur ?
On définit les points I et J respectivement sur les segments [AB] et [AC] tels que AI = AJ = 1.
On se place alors dans le repère orthonormé (O, I, J). On repère alors le point M par son abscisse qu'on note x. On a donc AN = PM = x.
2) A quel intervalle D le nombre x appartient-il ? Justifier brièvement
3) A l'aide du théorème de thalès, exprimer CP en fonction de x
4) En déduire AP puis les coordonnés de N et de P en fonction de x
5) Vérifier alors que NP² + 1,25x² - 3x + 9.
On définit la fonction f par f(x) = 1,25x² - 3x + 9 pour tout x appartenant à D, On cherche donc à déterminer la valeur de x pour laquelle f(x) est minimale.
6) A l'aide de la calculatrice, conjecturer cette valeur de x
7) Vérifier que f(x) = 1,25(x-1,2) + 7,2
8) En utilisant l'argument selon lequel "un carré est toujours positif", justifier que f(x) est strictement supérieur à 7,2
9) Vérifier alors que f(1,2) = 7,2
10) Conclure
alors personnellement j'ai déjà fait la question 1, pas la 2 car les intervalles et moi ne somment pas amis, la 3, la 4 et la 5
Après à partir de la 2 et de la 6 jusqu'a la fin c'est le néant, merci de bien vouloir me donner un coup de main car sinon je serais en mauvaise posture ^^
Merci d'avance !
Exercice :
On considère le triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 et AC = 3. M est un point du segment [BC].
Les points N et P appartiennent respectivement aux segments [AB] et [AC] tels que ANMP soit un rectangle
La figure est faite -> voici un lien : http://i.imgur.com/jjHYUbk.png
1) Où doit-on placer le point M pour que la longueur NP soit la plus petite possible ? Et que vaut alors cette plus petite longueur ?
On définit les points I et J respectivement sur les segments [AB] et [AC] tels que AI = AJ = 1.
On se place alors dans le repère orthonormé (O, I, J). On repère alors le point M par son abscisse qu'on note x. On a donc AN = PM = x.
2) A quel intervalle D le nombre x appartient-il ? Justifier brièvement
3) A l'aide du théorème de thalès, exprimer CP en fonction de x
4) En déduire AP puis les coordonnés de N et de P en fonction de x
5) Vérifier alors que NP² + 1,25x² - 3x + 9.
On définit la fonction f par f(x) = 1,25x² - 3x + 9 pour tout x appartenant à D, On cherche donc à déterminer la valeur de x pour laquelle f(x) est minimale.
6) A l'aide de la calculatrice, conjecturer cette valeur de x
7) Vérifier que f(x) = 1,25(x-1,2) + 7,2
8) En utilisant l'argument selon lequel "un carré est toujours positif", justifier que f(x) est strictement supérieur à 7,2
9) Vérifier alors que f(1,2) = 7,2
10) Conclure
alors personnellement j'ai déjà fait la question 1, pas la 2 car les intervalles et moi ne somment pas amis, la 3, la 4 et la 5
Après à partir de la 2 et de la 6 jusqu'a la fin c'est le néant, merci de bien vouloir me donner un coup de main car sinon je serais en mauvaise posture ^^
Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse ericleclercq171
2) 0<x<AB ; 0<x<6 car si M est au point C alors x = 0 et si M est au point B , x = AB= 6
3) Thales : BN/BA=MN/AC ; (BN=AB-x) donc : (AB-x)/BA = MN/AC ; (6-x)/6 = MN/3 ; par le produit en croix on a : 3(6-x) = 6MN ; MN= (18-3x)/6 ; MN= 18/6 -3x/6 ; MN= 3-x/2
4) AP=MN=3-x/2