Svp quelqu'un peut m'aider sur cet exercice et merci. Montrez que quelque soit X appartenant à IR donc: X a la puissance 6-X a la puissance 5+X a la puissance 4

mon idée c'est de prouver que  f(x)=x^6 -x^5 +x^4-x^3 +x^2-x+1/2  est positif
ce qui montrera que  x^6-x^5+x^4-x^3 +x^2-x +1 est plus grand que 1/2
sur un logiciel on voit bien que  la courbe de  f est au dessus de l'axe 
une première piste serait de dériver plusieurs fois  f ( jusqu'à obtenir  un second degré)  et de faire les différents tableaux de variations 
une autre piste c'est de décomposer  f(x) en polynômes positifs ; je crois que j'y suis arrivée en tâtonnant  un  peu
f(x) = x^6 -x^5 + 1/4 * x^4  +  3/4*x^4 -x^3 +1/2*x^2 + 1/2*x^2 -x + 1/2
f(x)=x^4( x^2  -x  + 1/4)  +  x^2( 3/4*x^2 - x + 1/2) +  ( 1/2x^2 -x +1/2)
on a dans les parenthèses  3 polynômes du second degré
x^2 -x + 1/ 4 =(x   -  1/2)^2    positif   et  x^4  positif
3/4*x^2 - x +1/2   a  un delta de  1 - 3/2 < 0   ;
il est donc du signe de 3/4 : positif
et x^2 est positif
1/2x^2 - x + 1/2  =  1/2 (x -1)²   est  positif  aussi
conclusion   : la somme de trois  positifs est  un positif 
il y a peut-être  plus simple ...