Bonjour à tous ! Je tiens tout d'abord a vous remercier pour prendre de votre temps et nous aider ! Voici mon énoncé : Soit AMN un triangle rectangle en A tel q
Mathématiques
ibraams92
Question
Bonjour à tous !
Je tiens tout d'abord a vous remercier pour prendre de votre temps et nous aider !
Voici mon énoncé :
Soit AMN un triangle rectangle en A tel que AM = x cm et AN = 5-x cm
1) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
2) Existe-t-il une position du point M pour laquelle la longueur MN² est maximale ou minimale ? Si tel est le cas, déterminer cette valeur et en déduire la plus grande ou la plus petite valeur de MN.
3) Même question en considérant l'aire du triangle AMN
Je tiens tout d'abord a vous remercier pour prendre de votre temps et nous aider !
Voici mon énoncé :
Soit AMN un triangle rectangle en A tel que AM = x cm et AN = 5-x cm
1) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
2) Existe-t-il une position du point M pour laquelle la longueur MN² est maximale ou minimale ? Si tel est le cas, déterminer cette valeur et en déduire la plus grande ou la plus petite valeur de MN.
3) Même question en considérant l'aire du triangle AMN
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
1) x peut varier de 0 à 5
2)théorème de Pythagore
MN² = AM² + AN² = x² +(5-x)²
MN² = 2x² - 10x + 25
MN² = 2( x² - 5x ) + 25
x² - 5x = ( x-2,5)² - 6,25
2(x²-5x) = 2(x - 2,5)² - 12,5
MN² = 2 (x - 2,5)² - 12,5 + 25
= 2(x -2,5)² + 12,5
le minimum de (x-2,5)² est 0 ( quand x = 2,5 ) donc le minimum de
MN² est 12,5 ( quand x = 2,5 ) et le MINIMUM de MN = √12,5
le MAXIMUM de MN c'est pour x = 0 ou x = 5 et c'est √25 = 5
( il n'y a pas de triangle car AM=0 ou AN=0 )
3) l'aire vaut x(5-x) /2
x(5-x) = 5x - x² = - ( x - 2,5)² + 6,25
l(aire vaut -0,5(x -2,5)² + 3, 125
l'aire est donc toujours inférieure à 3,125
le MAXIMUM de l'aire est pour x = 2,5 et vaut 3,125
son MINIMUM c'est 0 ( pour x =0 ou 5 ; il n'y a pas de triangle)