Soit ABCD un quadrilatère tel que les diagonales [AC] et [BD] soient de même longueur. On appelle I le milieu de [AB], L le milieu de [BC], K le milieu de [CD]

Dans (ABD), I milieu de [AB] et J milieu de [AD] ⇒ IJ = DB/2
Dans (BCD), K milieu de DC] et L milieu de BC] ⇒ KL = DB/2
Donc KL = IJ = DB/2

Dans (DAC), J milieu de [DA] et K milieu de [DC] ⇒ JK = AC/2
Dans (ABC), I milieu de [AB] et L milieu de [BC] ⇒ IL = AC/2
Donc JK = IL = AC/2

Comme AC = DB, on a:
KL = IJ = JK = IL ⇒ (IJKL) est un losange; de plus ses diagonales [JL] et [IK] se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.