bonjour svp vous pouvez m'aider merci

Bonjour Jakill

Aire du triangle ABC :

[tex]Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{BC\times AH}{2}[/tex]

[tex]Aire_{triangle\ ABC}=\dfrac{12\times 4,5}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire_{triangle\ ABC}=27\ cm^2}[/tex]

Aire du triangle BMN : 

Les droites (MH') et (AH) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à une même droite (BC)

Par Thalès dans le triangle BHA : 

[tex]\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BH'}{BH}=\dfrac{MH'}{AH}[/tex]

[tex]\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BH'}{BH}=\dfrac{MH'}{4,5}[/tex]

[tex]\boxed{\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{MH'}{4,5}}[/tex]

Les droites (MN) et (AC) sont parallèles.

Par Thalès dans le triangle ABC,

[tex]\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{MN}{AC}[/tex]

[tex]\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{8,4}{12}=\dfrac{MN}{AC}[/tex]

[tex]\boxed{\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{8,4}{12}}[/tex]

A partir des deux égalités encadrées, nous déduisons que  

[tex]\dfrac{MH'}{4,5}}=\dfrac{8,4}{12}[/tex]

[tex]\dfrac{MH'}{4,5}}=0,7[/tex]

[tex]MH'=0,7\times}{4,5}}[/tex]

[tex]MH'=3,15[/tex]

[tex]Aire_{triangle\ BMN}=\dfrac{BN\times MH'}{2}[/tex]

[tex]Aire_{triangle\ BMN}=\dfrac{8,4\times 3,15}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire_{triangle\ BMN}=13,23\ cm^2}[/tex]