1+2+5+...+(2n+1)=(n+1)² الإستدلال بالترجع

c'est pas plutôt

1 +3 +5 +...+(2n+1) = (n+1)²  ?

par récurrence  je pense

vrai pour  n =0             1 = 1

supposons que  vrai  pour n    1 + 3 +5 +...+(2n+1) = (n+1)²  alors

1 +3 +5+ ... + (2n+1) + (2n+3) = (n+1)² + (2n+3)

or  (n+1)² + (2n+3) = n² + 2n + 1 + 2n +3 = n² + 4n + 4 = (n +2)²

ceci montre l'hérédité

donc la formule est  toujours vraie

mais il y a sans doute  d'autres démonstrations

je crois qu'une démonstration c'est  en faisant  la différence

1 +2+3+4+5+   +(2n+1)  - [ 2+ 4 + 6 +8 + ...+2n] =

( 1 + 2n+1) *(2n+1) /2  -  2 * n(n+1) /2 

= (n+1)(2n+1) - n(n+1)
=(n+1)(2n +1 - n)

=(n+1)(n+1)

=(n+1)²
c'est plus rapide