bonsoir aidez moi svp à résourdre cette question x appartient à Q telque racine ( x²+1) appartient à Q montrer que x=1/2(1/a -a) et a appartient à Q remarquer

Bonjour,
A savoir (important):
√A ∈Q ⇒ A est un carré parfait

Application
On a x ∈ Q
√(x²+1) ∈ Q ⇒ x²+1 est un carré parfait ⇒
Il existe au moins un rationnel a tel que :
 x²+1 = (x + a)² ⇔ x²+1 = x² + 2ax + a² ⇔
1 = 2ax + a² ⇔2ax = 1 - a² ⇔
x = (1 - a²) / 2a ⇔ x = 1/2[(1 - a²)/a] = 1/2(1/a - a)