bonjour , merci de m'aider soit P la parabole d'equation y=ax²+bx+c. la parabole P passe par le point A(1;2) et coupe la droite d d'équation y=-2x+3 en deux poi

On calcule les ordonnées des points d'abscisses -1 et 2 en utilisant l'équation de la droite :
y=-2*(-1)+3=2+3=5
y=-2*2+3=-4+3=-1
donc la parabole passe par (-1;5) et (2;-1)
La parabole est de la forme P(x)=ax²+bx+c
On sait que P(1)=2 soit a+b+c=2       (1)
On sait que P(-1)=5 soit a-b+c=5       (2)
On sait que P(2)=-1 soit 4a+2b+c=-1 (3)
On soustrait (1) et (2) et on obtient a+b+c-(a-b+c)=2-5
Soit 2b=-3 et b=-3/2
P(x)=ax²-3x/2+c
On a donc :
a+c=2+3/2=7/2 donc c=7/2-a
4a+c=-1+3=2 soit 4a+7/2-a=2 donc 3a=2-7/2=-3/2
a=-1/2 et c=7/2+1/2=4
Donc P(x)=-x²/2-3x/2+4