On considère le programme de calcul suivant: *Choisir un nombre de départ *Ajouter 1 *Calculer le crré du resultat obtenu *Lui soustraire le carré de départ *ec

Bonjour,

*Choisir un nombre de départ
*Ajouter 1
*Calculer le carré du résultat obtenu
*Lui soustraire le carré de départ 
*écrire le résultat final

1)Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1 , on obtient 3 au résultat final.
*Choisir un nombre de départ
1
*Ajouter 1
1 + 1 = 2
*Calculer le carré du résultat obtenu
2² = 4
*Lui soustraire le carré de départ 
4 - 1² = 4 - 1 = 3
*écrire le résultat final
3

2) Lorsque le nombre de départ est " -5 " quel résultat obtient-on?
*Choisir un nombre de départ
- 5
*Ajouter 1
-5 + 1 = - 4
*Calculer le carré du résultat obtenu
- 4² = 16
*Lui soustraire le carré de départ 
16 - 5² = 16 - 25 = - 9
*écrire le résultat final
- 9

3) Le nombre de départ etant x , exprimer le résultat finl en fonction de x
*Choisir un nombre de départ
x
*Ajouter 1
x + 1
*Calculer le carré du résultat obtenu
(x + 1)²
*Lui soustraire le carré de départ 
(x + 1)² - x²
*écrire le résultat final
(x + )² - x²

4)On note 'expression : P=(x+1)² - x² 
Développer puis réduire l'expression P
P = (x + 1)² - x²
P = x² + 2x + 1 - x²
P = 2x + 1

5) Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal a 15?
2x + 1 = 15
2x = 15 - 1
2x = 14
x = 14/2
x = 7
On doit choisir comme nombre de départ : 7

1) Nombre de départ : 1
1 + 1 = 2
2² = 4
4 - (1)² = 4 - 1 = 3
Résultat : 3

2) Nombre de départ : - 5
- 5 + 1 = - 4
(- 4)² = 16
16 - (- 5)² = 16 - 25 = - 9
Résultat : - 9

3) Nombre de départ : x
x + 1 = x + 1
(x + 1)² = x² + 2 X x X 1 + 1² = x² + 2x + 1
(x² + 2x + 1) - x² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
Résultat : 2x + 1

4) P = (x + 1)² - x²
P = (x² + 2 X x X 1 + 1²) - x²
P = x² + 2x + 1 - x²
P = 2x + 1

5) Nombre de départ : x
2x + 1 = 15
2x = 15 - 1
2x = 14
x = 14 / 2
x = 7

Vérification :

Nombre de départ : 7
7 + 1 = 8
8² = 64 
64 - (7²) = 64 - 49 = 15
Résultat : 15

Donc, il faut bien prendre 7 comme nombre de départ.