Bonsoir, pouvez-vous m'aider sur cet exercice de maths (niveau 1ere Bac Pro) ; Un étudiant désire acheter un ordinateur coûtant 1 200 €. Au 1er janvier, il disp
Mathématiques
EdwinSilver
Question
Bonsoir, pouvez-vous m'aider sur cet exercice de maths (niveau 1ere Bac Pro) ;
Un étudiant désire acheter un ordinateur coûtant 1 200 €. Au 1er janvier, il dispose d’un capital initial de 750 €. En faisant des économies, il arrive à placer 50 € de plus chaque mois sur son compte.
On appelle U1 la valeur du capital disponible le 1er janvier : U1 = 750.
On appelle U2 la valeur du capital au 1er février, U3 le capital au 1er mars et U4 le capital au 1er avril.
1. Calculer U2, U3 et U4.
2. Exprimer Un en fonction du nombre de mois n.
3. Calculer U7.
4. Déterminer, en justifiant, le nombre de mois n nécessaires pour obtenir les 1 200 €. 5. En déduire la date à laquelle l’étudiant pourra acheter son ordinateur.
Un étudiant désire acheter un ordinateur coûtant 1 200 €. Au 1er janvier, il dispose d’un capital initial de 750 €. En faisant des économies, il arrive à placer 50 € de plus chaque mois sur son compte.
On appelle U1 la valeur du capital disponible le 1er janvier : U1 = 750.
On appelle U2 la valeur du capital au 1er février, U3 le capital au 1er mars et U4 le capital au 1er avril.
1. Calculer U2, U3 et U4.
2. Exprimer Un en fonction du nombre de mois n.
3. Calculer U7.
4. Déterminer, en justifiant, le nombre de mois n nécessaires pour obtenir les 1 200 €. 5. En déduire la date à laquelle l’étudiant pourra acheter son ordinateur.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour EdwinSilver
On appelle U1 la valeur du capital disponible le 1er janvier : U1 = 750.
On appelle U2 la valeur du capital au 1er février, U3 le capital au 1er mars et U4 le capital au 1er avril.
1. Calculer U2, U3 et U4.
[tex]u_2=u_1+50=750+50=800\\\\u_2=800[/tex]
[tex]u_3=u_2+50=800+50=850\\\\u_3=850[/tex]
[tex]u_4=u_3+50=850+50=900\\\\u_4=800[/tex]
2. Exprimer Un en fonction du nombre de mois n.
La suite (Un) est une suite arithmétique de raison 50 et dont le premier terme est U1 = 750.
[tex]u_n=u_1+(n-1)\times50\\\\u_n=750+(n-1)\times 50[/tex]
[tex]u_n=750+50n-50\\\\\boxed{u_n=700+50n}[/tex]
3. Calculer U7.
[tex]u_7=700+50\times7\\\\u_7=700+350[/tex]
[tex]\boxed{u_7=1050}[/tex]
4. Déterminer, en justifiant, le nombre de mois n nécessaires pour obtenir les 1 200 €.
Il faut déterminer n pour avoir [tex]u_n=1200[/tex]
[tex]700+50n=1200\\50n=1200-700\\50n=500[/tex]
[tex]n=\dfrac{500}{50}\\\\\boxed{n=10}[/tex]
Il faudra 10 mois pour obtenir les 1200 €
5. En déduire la date à laquelle l’étudiant pourra acheter son ordinateur.
L'étudiant pourra acheter son ordinateur le 1er octobre.