Mathématiques

Question

Salut,
j'ai un dm à rendre pour la rentrée et je ne trouve pas la réponse pourriez vous m'aider svp voici l'énoncé :

Au camping des flots bleus le maitre nageur veut délimiter une aire de baignade surveillée rectangulaire en utilisant 100 mètres de flotteurs pouvant délimiter une "ligne d'eau" . On appelle "L" la dimension en mètres du coté du rectangle parallèle au bord de la mer (rectiligne) et "l" la dimension (en mètres des cotés perpendiculaires au bord de mer.

Le maitre nageur cherche à obtenir une aire de baignade la plus grande possible . Aidez le maitre nageur à résoudre ce problème en détaillant votre démarche

voila merci d'avance ;)

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1 Réponse

  • donc voici le problème 

    le maître nageur dispose de  100 m de flotteurs

    son aire doit être rectangulaire : avec les notations de  l'énoncé 

    L + 2* l  =   100 

    et l'aire doit être maxomale

    aire  =  L * l    or    L = 100 - 2*l    
    aire  = ( 100 - 2* l)  *l   = 100*l  - 2* l²  =  -2 ( l²  -  50l )  

    tu connais  la forme  canonique

    l² - 50l  =  (l - 25)²  -  625    d'où       aire  = -2(l  -25)²  +  2*625 


    aire =  1250  -  2 *( l - 25)²    ≤  1250

    le maximum   de l'aire  est  1250   car le  maximum de   -2(l - 25)²   est   0
    lorsque  l = 25

    donc la réponse

    pour une aire maximale

    l = 25       et  L = 100 -2*25  = 50

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