Mathématiques

Question

Salut tout le monde,
J'aurais besoin d'aide pour un dm de math niveau 1ère S. Ci-joint la figure sur geogebra.
Énoncé: On se place dans le repère (A; vecteur AB, vecteur AD) et on note m l'abscisse du point M.
a) Justifier que m appartient [0,1].
b) Déterminer l'ordonnée du point M en fonction de son abscisse m.
c) Démontrer que les coordonnées du point N sont (2m-1;1-2m).
d) En déduire les coordonnées des point P et Q.
e) Exprimer les coordonnées, en fonction de m, des vecteurs PM et PQ.
f) Démontrer alors les conjectures de la question 1 (Les points P, Q et M sont alignés et la droite (MP) garde une direction fixe car son coefficient directeur reste le même)
Merci d'avance pour votre aide.
Salut tout le monde, J'aurais besoin d'aide pour un dm de math niveau 1ère S. Ci-joint la figure sur geogebra. Énoncé: On se place dans le repère (A; vecteur A

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1 Réponse

  • a)M appartient au segment  [BD] ?  d'après la figure  il semblerait
    donc  xM est compris entre  xA =0     et   xB= 1
    b) ordonnée  de M    si  M appartient  à  [BD]   alors  les coordonnées de M vérifient
    l'équation de la droite  (BD)   or  (BD)  a pour équation  y = ax + b 
    avec   yB=axB + b =   a + b     donc    0 = a+b   et    yD=axD + b = 0 +b = b
    donc   1 = b              et     a+b =  a + 1 = 0   a =  -1
    (BD)    y =  -1x  + 1            l' ordonnée de  M  est   -1m  +1 
    c)apparemment  , toujours d'après  le schéma   N serait le symétrique de C
    par rapport à  N

    d'où   vecteur  MN  =  vecteur  CM
    xN -  xM  =  xM -  xC
    xN - m =  m  - 1          donne bien   xN = 2m  - 1
    et yN  - yM=  yM -  yC  
    yN  - ( -m+1) = ( -m+1)  - 1   donne     yN= -2m + 2 -1  =  - 2m +1

    d)P a  la même ordonnée  que N et l'abscisse  nulle    P( 0;  - 2m+1)
    Q  la même abscisse que N et  l'ordonnée  nulle  Q(2m -1 ; 0 )
    vecteur PM(xM  - xP ; yM -  yP) = ( m  - 0 ;  - m +1 +2m -1) = (m ; m )  
    PQ ( 2m -1  -0  ;  0 +2m- 1) =  (2m -1  ;  2m -1) 
    les vecteurs PM et PQ  sont colinéaires au vecteur  AC( 1; 1 ) donc  PM et PQ  sont deux vecteurs colinéaires ce qui justifie que P; M et Q alignés
    la droite (PM) a la même direction que (AC) donc une direction fixe


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