Bonjour à tous, Besoin d'aide urgent !!! On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=3-x et g(x)= (3x²+2)/(x²+1). 1) Calculer en fonction du réel
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour à tous, Besoin d'aide urgent !!!
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=3-x et g(x)= (3x²+2)/(x²+1).
1) Calculer en fonction du réel x, l'expression f(g(x)). (On demande l'expression réduite).
2) Montrer que pour tout réel x, 2 [tex] \leq [/tex]g(x) [tex] \leq [/tex] 3.
3) La fonction f est-elle bornée sur R?
4) Montrer que la fonction f(g(x)) est bornée sur R.
Merci!
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=3-x et g(x)= (3x²+2)/(x²+1).
1) Calculer en fonction du réel x, l'expression f(g(x)). (On demande l'expression réduite).
2) Montrer que pour tout réel x, 2 [tex] \leq [/tex]g(x) [tex] \leq [/tex] 3.
3) La fonction f est-elle bornée sur R?
4) Montrer que la fonction f(g(x)) est bornée sur R.
Merci!
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=3-x et
g(x)= (3x²+2)/(x²+1).
1) Calculer en fonction du réel x, l'expression f(g(x)).
g(x)=(3x²+2)/(1+x²)=3-1/(1+x²)
donc f(g(x))=3-(3-1/(1+x²))=1/(1+x²)
2) Montrer que pour tout réel x, 2 g(x) 3.
pour tout réel x : x²≥0
donc x²+1>1
donc 0<1/(x²+1)<1
donc -1<-1/(1+x²)<0
donc 2<g(x)<3
3) La fonction f est-elle bornée sur R?
f est affine
donc f n'est pas bornée sur IR
4) Montrer que la fonction f o g est bornée sur R.
f est décroissante sur IR
donc 2<g(x)<3 implique f(3)<f(g(x))<f(2)
donc 0<f(g(x))<1
donc f o g est bornée par 0 et 1