J'ai du mal à faire ce devoir maison sur les complexes

Bonjour,
a-
f(5i) = (5i)^4-10(5i)^3+38(5i)^2-90(5i)+261 =
625(1)-1250(-i)+950(-1)-450i+261 = 625+1250i-950-450i+261 = -64+800i
Sa partie réelle est -64 et sa partie imaginaire est 800.
b-
f(bi) = (bi)^4-10(bi)^3+38(bi)^2-90(bi)+261 =
b^4-10(b^3)(-i)+38(b^2)(-1)-90bi+261 = b^4+10(b^3)i-38(b^2)-90bi+261 =
[10(b^3)-90b]i+b^4-38(b^2)+261
La partie réelle est b^4-38(b^2)+261 et la partie imaginaire est [10(b^3)-90b]
c-
f(bi) = 0 ⇔b^4-38(b^2)+261 = 0 ET 10(b^3)-90b = 0
D'où un système de 2 équations à une inconnue b à calculer.
La 1ère est une équation bicarrée; pour la résoudre on pose b^2 = B et on obtient une équation du 2d degré en B.
On trouve deux valeurs pour B et on en déduit les valeurs de b.
On ne prendra ensuite que les 2 valeurs de b vérifiant la seconde équation.
Les 2 solutions sont donc les deux valeurs bi trouvées.