S,il vous plaît j aimerai la réponse à cet exercice: ABC un triangle. I est le milieu de [BC] et J est le milieu de [AC] et K est le milieu de [AB] G est le p

Dans l'exercice, on utilise uniquement des vecteurs.

GA + GB + GC = 0 ? Vérifions si cette égalité est vraie:

GA + GB + GC = GJ + JA + GI + IB + GI + IC

Ici, on a GA = GJ + JA , GB = GI + IB et GC = GI + IC d'après la relation de Chasles.

GJ + JA + GI + IB + GI + IC = GJ + ( JI +  IA) + GI + IB + GI + IC 

Ici, on a JA = JI + IA

GJ + JI + IA + GI + IB + GI + IC = GI + IA + GI + IB + GI + IC
                                                 = 3GI + IA + IB + IC
                                                 = 3GI + IA

En effet, comme I est le milieu de BC, alors IB + IC = 0 (sous entendu vecteur 0). 

Ensuite, on sait que AI est une médiane du triangle ABC, issue de A et coupant le côté opposé [BC] en son milieu I. De plus, G est le centre de gravité du triangle ABC car il forme ici l'intersection entre deux médianes, qui sont (JB) et (IA) 
Or, le centre de gravité se trouve aux 1/3 de chaque médiane en partant du milieu d'un côté.
Donc, (ici ce sont des longueurs et non des vecteurs) IG = 1/3 IA. D'ou (maintenant on utilise les vecteurs) IG = 1/3 IA et IA = 3IG.    

3GI + IA = 3GI + 3IG 
              = 3( GI + IG)    Ici, d'après la relation de Chasles: GI + IG = GG = 0
              = 0 (vecteur nul)

Donc, on a bien GA + GB + GC = vecteur nul.

Voila, voila !!!

P.S.: J'ai détaillé un max pour que tu comprennes bien les étapes de mon raisonnement. Mais je suis persuadé qu'il y a bien d'autres méthodes pour faire cet exercice.