voici un programme de calcul: -choisir un nombre -lui soustraire 2 -calculer au carré le résultat -ajouter le quadruple du nombre choisi au départ -soustraire 4

Bonsoir,

a) Si le nombre est 5, quel est le résultat donné par le programme ? 
-choisir un nombre
5
-lui soustraire 2
5 - 2 = 3
-calculer au carré le résultat 
3² = 9
-ajouter le quadruple du nombre choisi au départ 
9 + (4 x 5) = 9 + 20 = 29
-soustraire 4 
29 - 4 = 25

b) Appliquer ce programme à deux autres nombres de votre choix. 
-choisir un nombre
2
-lui soustraire 2
2 - 2 = 0
-calculer au carré le résultat 
0²
-ajouter le quadruple du nombre choisi au départ 
0² + (4 x 2) = 8
-soustraire 4 
8 - 4 = 4

-choisir un nombre
- 3
-lui soustraire 2
- 3 - 2 = - 5
-calculer au carré le résultat
- 5² = 25 
-ajouter le quadruple du nombre choisi au départ 
25 + (4 x - 3) = 25 - 12 = 13
-soustraire 4 
13 - 4 = 9

c) Quelle conjecture peut-on faire sur le lien entre le nombre choisi et le résultat du programme ? 
Le résultat est le carré du nombre choisi au départ

d) Démontrer
-choisir un nombre
x
-lui soustraire 2
x - 2
-calculer au carré le résultat 
(x - 2)²
-ajouter le quadruple du nombre choisi au départ 
(x - 1)² + 4x
-soustraire 4 
(x - 2)² + 4x - 4
= x² - 4x + 4 + 4x - 4
= x²