on considere la suite v definie sur N par: v0=0 et pour tout entier n , Vn+1=Vn+2n+1 calculer les 5 premiers termes de la suite v puis conjecturer l'expression

bonjour

v0=0

v(n+1) = vn + 2n + 1

cette définition de la suite v s’appelle forme récurrente : on définit un terme de rang(n+1) en fonction du rang précédent, le rang n.

son inconvénient est qu’il faut calculer tous les termes précédents pour avoir celui souhaité.

ex : pour calculer v20, il faut auparavant calculer v1, puis v2, puis v3, puis v4, etc. jusqu’à v20

v0 = 0

v1 = v0 + 2*0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

v2 = v1 + 2*1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4

v3 = v2 + 2*2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9

v4 = v3 + 2*3 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16

2) on te demande ici, la formule explicite de la suite,

c’est-à-dire une formule en fonction de n,

qui permet de calculer un terme directement en fonction de son rang n :

v0 ......... v1 .......... v2 .......... v3 .......... v4

0 ........... 1 ........... 4 ........... 9 .......... 16  

------ on reconnait la suite des carrés des premiers nombres entiers

donc

vn = n²