Exercice Maths 2nde _________________________

x est le diamètre de la petite cercle
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a) 
tels que :
x est une distance ⇒ x est positif ⇒ x ≥ 0
la valeur maximale de x est 10 ⇒ 10 ≥ x
Alors : 10 ≥ x et x ≥ 0 ⇔ 10 ≥ x ≥ 0
Donc : Df=[0;10]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b)
l'aire de la petite carré : π(x/2)² = (π/4)x²
l'aire de la grande carré : π((10-x)/2)² = π((100-20x+x²)/4) = π(25-5x+(x²/4)) = (π/4)x²-5πx+25π
Alors l'aire du domaine blanc : f(x)=(π/4)x² + (π/4)x²-5πx+25π = (π/2)x²-5πx+25π
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c)
( voir la photo )
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
d)
Graphiquement : à partir de la courbe le minimum y₀ ≈ 40
Algébriquement : on calcule le minimum par la relation : y₀=c-b²/4a
tels que a,b et c sont les coefficient du trinôme ax²+bx+c . Alors :
[tex] y_{0} =25 \pi - \frac{( -5 \pi )^{2} }{\frac{ 4\pi }{2}} = y_{0} =25 \pi - \frac{25 \pi^{2} }{2\pi} = 25 \pi-12,5 \pi =12,5 \pi =39.26[/tex]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
e)
 f(x) - f(5) = (π/2)x²-5πx+25π - (π/2)×5²-5π×5+25π
 f(x) - f(5) = (π/2)x²-5πx+25π - 25(π/2)
 f(x) - f(5) = (π/2)x²-5(2π/2)x+25(2π/2) - 25(π/2)
 f(x) - f(5) = (π/2)x²-5(2π/2)x+25(2π/2 -π/2)
 f(x) - f(5) = (π/2)x²-5(2π/2)x+25(π/2)
 f(x) - f(5) = (π/2)(x²-2×5x+25)
 f(x) - f(5) = (π/2)(x-5)²