ABCD est un losange de centre O. Eun point de la droite (AD) tel que a milieu (DE). 1)Demontrer la nature du quadrilataire AEBC 2)montrer que BE=2xOC (x=multupl

Bonjour,

1)Un losange est un parallélogramme particulier.

Par conséquent, les côtés opposés d'un losange sont parallèles, donc (AD)//(CB) ; comme le point E appartient à la droite (AD), on peut également écrire (AE)//(CB).

Les côtés d'un losange sont tous de même longueur, donc AD = AB = BC = CD

AD = CB.
A milieu de [ED], donc AD = AE = CB.

(AE) //(CB) et AE = CB.

Or, si un quadrilatère a deux côtés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.

Donc AEBC est un parallélogramme.

2)On a vu plus haut qu'un losange est un parallélogramme particulier.

Donc, ses diagonnales se coupent en leur milieu : O milieu de [AC] et de [DB].

Comme O est le milieu de [AC], on a [tex]AC = 2\times OC[/tex].

On a démontré dans la question 1) que le quadrilatère AEBC est un parallélogramme.

Or, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Donc, [tex]EB = AC = 2\times OC[/tex]