Mathématiques

Question

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet excercice svp
Merci

f est la fonction définie sur R par :

f(t) = -3 (t-1) au carré

a) calculer l'image de 2
b) calculer f(-3)
c) est-il vrai que 4 n'admet pas d'antécédent par (f) ?
d) est-il vrai que 0 admet un seul antécédent par (f) ?
e) déterminer un antécédent de -12

Merci de votre aide

2 Réponse

  • f est la fonction définie sur R par :
    f(t) = -3 (t-1)²

    a) calculer l'image de 2
    f(2)=-3

    b) calculer f(-3)
    f(-3)=-48

    c) est-il vrai que 4 n'admet pas d'antécédent par (f) ?
    f(t)=4 donne -3(t-1)²=4 impossible!
    donc 4 n'a pas d'antécédent

    d) est-il vrai que 0 admet un seul antécédent par (f) ?
    f(t)=0 donne t=1
    donc l'antécédent de 0 est 1

    e) déterminer un antécédent de -12
    f(t)=-12 donne -3(t-1)²=-12 donc t=3 ou t=-1
    donc les antécédents de -12 sont -1 et 3
  • f(t) = -3(t-1)²
    a) f(2)= 
    -3(2-1)² = -3×1² = -3
       f(2)=-3

    b) f(-3) = -3(3-1)² = -3×2² = -3×4 = -12
       f(-3)=-12

    c) 
    f(t)=4
    -3(t-1)² =4
    -3(t²-2t+1)=4
    -3t²+6t-3-4=0
    -3t²+6t-7=0
                              Δ=6²-4×(-3)×(-7)=36-84= -48 
    et dés que Δ= -48 Alors 4 n'admet pas d'antécédent par (f) .

    d)
    f(t)=0
    -3(t-1)² =0
    (t-1)² =0
    t-1=0
    t=1
    0 admet UN seul antécédent par (f) c'est :1.

    e)
    f(t)= -12
    -3(t-1)² = -12
    -3(t-1)² = -3×4
    (t-1)²=4
    t-1=2  ou t-1= -2
    t=3     ou t= -1
    -12 admet DEUX antécédents par (f) sont : 3 et -1 .

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