Salut, 1. Construire un trapèze ABCD dont les cotes (AB) et (DC) sont parallèles tels que AB est inférieur a DC Placer le milieu I du coté AB le point d'interse
Mathématiques
amelanon241
Question
Salut, 1.
Construire un trapèze ABCD dont les cotes (AB) et (DC) sont parallèles tels que AB est inférieur a DC
Placer le milieu I du coté AB le point d'intersection O des droites (AC) et (BD) et le point d'intersection O' des droites (AD) et (BC).
2.
La droite (OI) coupe le segment DC en J
Démontrer que le point J est le milieu du segment DC
3.
La droite O'I coupe le segment (DC) en K
Demontrer que le point K est confondu avec le point J
4.
En déduire que les points O' I O et J sont alignés.
Merci je ne comprends rien du tout
Construire un trapèze ABCD dont les cotes (AB) et (DC) sont parallèles tels que AB est inférieur a DC
Placer le milieu I du coté AB le point d'intersection O des droites (AC) et (BD) et le point d'intersection O' des droites (AD) et (BC).
2.
La droite (OI) coupe le segment DC en J
Démontrer que le point J est le milieu du segment DC
3.
La droite O'I coupe le segment (DC) en K
Demontrer que le point K est confondu avec le point J
4.
En déduire que les points O' I O et J sont alignés.
Merci je ne comprends rien du tout
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
1
Je te laisse construire la figure
2
D'après le théorème de Thalès on a:
OI/OJ = OA/OC = IA/JC
OI/OJ = OB/OD = IB/JD
Donc IA/JC = IB/JD
Or, IA = IB; d'où JC = JD
3
D'après le théorème de Thalès on a:
O'I/O'K = IA/DK
O'I/O'K = IB/KC
Donc IA/DK = IB/KC
Or, IA = IB; d'où DK = KC
K milieu de [DC] et J milieu de [DC] ⇒K et J sont confondus ou K=J.
4
K = J ⇒ (O'I) = (O'J) = (O'K) = (IJ)
O ∈(IJ) et O'∈(IJ)
D'où O, O', I et J sont alignés.