BONJOUR quelqu'un peut m'aider pour mon DM de math je suis un peu paumer la : TOUTE AIDE EST LA BIENVENU ne cerait ce que pour la moitié :-) 1) Résoudre dans R
Question
TOUTE AIDE EST LA BIENVENU ne cerait ce que pour la moitié :-)
1) Résoudre dans R les equations suivantes:
a) (2x+6)(6-x)=0
b)(x-1)(3x+4)-2(x-1)(x+2)=0
c)(3x+1)(4x+2)=(3x+1)(x-2)
d)(4x+1) au carré -3(4x+1)(x-3)=0
e) 3x au carré +2x(x+4)=0
2) On considère l'algorithme suivante:
entrer un nombre x
l'élever au carré
soustraire le double du nombre choisi
retirer 3
afficher le résultat obtenu
On souhaite savoir quel(s) nombre(s) on peut choisir pour obtenir 0 comme résultat final.
a) faire fonctionner cet algorithme avec 0 puis avec -1 choisi a l'entreée.
b) on choisit un nombre x à l'entrée
donner le résultat affiché sous forme d'une expression développer A(x).
c)Vérifier que pour tout réel x: A(x)=(x-3)(x+1) et A(x)=(x-1)au carré-4
d) en utilisant la forme la plus adaptée de A(x) répondre au problème posé.
VOILA JE SAIS SA FAIT BEAUUCOUP MAIS J'ai vraiment besoins d'aide ne cerait-ce que pour la première partie ....merci a ceux qui auront le courage de m'aider <3
1 Réponse
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1. Réponse Eliott78
1] Résoudre dans R les équations suivantes:
a) (2x+6)(6-x)=0
12x - 2x² + 36 - 6x = 0
-2x² + 6x + 36 = 0
On trouve un polynôme de la forme ax² + bx +c avec a = -2, b = 6 et c= 36
Définition du discriminant Δ = (b² - 4ac)
Δ = (6)² - 4(-2)(36)
Δ = 5² + 36 (-4)(-2)
Δ = 324
Le discriminant est positif donc 2 solutions :
x₁ = (-b - √Δ) / 2a
x₁ = -6 - √324) / 2 * -2 = (-6 - 18) / 2 *- 2 = -24 / -4 = 6x₂ = -b + √Δ) / 2a
x₂ = -6 + √324) / 2 * -2 = -6 + 18) / 2*-2 = 12 / -4 = -3
Les solutions de -2x² +6x+ 36=0 sont [6 ; -3]
Il y a une autre manière de faire beaucoup plus rapide pour parvenir aux résultats.
Tu fais 2x + 6 = 0 => 2x = 6 => x = - 6/2 soit -3
Puis avec 6 - x = 0 => -x = - 6 => x = 6
Les solutions de (2x+6)(6-x) sont [-3 ; 6]
b) (x-1)(3x+4)-2(x-1)(x+2)=0
3x² +4x -3x-4 -2(x² +2x -x -2) = 3x² +x -4 -2x² -4x +2x+4= x² -x
On a donc un polynôme de forme ax²+bx+c : a = 1, b = -1 et c=0
Calcul du discriminant Δ avec sa formule Δ = (b² - 4ac)
Δ = (-1)² - 4(1)(0) = 1² -0 = 1
Le discriminant est égal à 1
Le discriminant étant positif on a deux solutions
Même procédure que pour le a) avec les formules...
x₁ = (- (-1) - √1) / 2*1 = (1 - 1) / 2 = 0
x₂ = (-(-1) + √1) / 2 * 1 = (+1 +1) / 2 = 1Les solutions de l'équation (x-1)(3x+4)-2(x-1)(x+2)=0 sont [0 ; 1]
c) (3x+1)(4x+2)=(3x+1)(x-2)
12x² + 6x +4x +2 = 3x² -6x +x -2
12x² - 3x² + 10x +5x +2 +2 =0
9x² +15x +4 = 0
Le polynôme est de la forme ax² + bx +c avec a = 9, b = 15 et c= 4
Calcul du discriminant avec la formule (-b² - 4ac) = (15)² -4(9)(4) = 225-144= 81
Le discriminant est positif donc 2 solutions
x₁ = tu fais le calcul avec la formule (-b -√Δ) / 2a et tu trouvera = - 4/3
x₂ = Tu fais le calcul avec la formule (-b +√Δ) / 2a et tu trouveras = - 1/3
Les solutions (Tu écris l'équation de départ) sont [-4/3 ; - 1/3]
d) (4x+1)² -3(4x+1)(x-3)=0
Je te laisse le soin de t'exercer pour trouver le polynôme de la forme ax² +bx+c
Je t'aide un peu a = 4, b = 41 et c+10
Calcul du discriminant en reprenant la formule
Tu dois trouver 1 521
Comme il est positif il y a donc 2 solutions avec les deux formules pour calculer x₁ et x₂
Pour t'aider voici les résultats
x₁ = -10
x₂ = - 1/4
Les solutions de l'équation............................. sont [-10 ; - 1/4]
e) 3x² +2x(x+4)=0
Après calculs tu trouveras un polynôme de la forme ax²+bx+c
avec a =5, b=8 et c=0
Calcul du discriminant avec la formule habituelle tu trouveras 64
Le discriminant étant positif il y aura 2 solutions
Faire les calculs en respectant les formules pour x₁ et x₂
Résultats :
x₁ = - 8/5
x₂ = 0
Tu termines en récrivant l'équation du début avec les solutions trouvées entre crochets