Bonjour, quelqu'un peut m'aider à montrer que la fonction ([tex]3- \frac{1}{ x^{2} -6x+10} [/tex] est bornée sur R. Je vous en remercie d'avance!

On étudie d'abord les racines de x²-6x+10
Δ=6²-4*1*10=36-40=-4<0
Donc ce polynome n'a pas de racines, il est strictement positif.
Son sommet est en x=6/2=3 et y=3²-6x3+10=1 soit (3;1)
Donc x²-6x+10≥1
On en déduit que 1/(x²-6x+10)≤1
⇔-1/(x²-6x+10)≥-1
⇔3-1/(x²-6x+10)≥2
De plus comme x²-6x+10≥0 alors 3-1/(x²-6x+10)≤3
Donc on a
2≤3-1/(x²-6x+10)≤3
La fonction est bornée sur IR