Bonjour tout le monde ;), je me dirige pour vous pour m'aider sur un devoir maison en mathématiques, je vous pose les problèmes: 1. Montrer que, pour tout réel
Question
1. Montrer que, pour tout réel x,
x²+203x-410=(x-2)(x+205)
2. Dans un supermarché, le chef de rayon électricité effectue son bilan trimestriel. En octobre, son chiffre d'affaire est de 20 000 €.
(a) En novembre, son chiffre d'affaires, noté N(x), est en hausse de x% par rapport à celui d'octobre. Exprimer en N(x) en fonction de x.
(b) En décembre, le chiffre d'affaires qu'on note D(x), augmente de (x+3)% par rapport à celui du mois de novembre.Exprimer D(x) en fonction de N(x), puis vérifier que:
D(x) = 20600 + 406x + 2x²
(c) On sait qu'au mois de décembre, le chiffre d'affaires est de 21 420 €. A l'aide de la question1, trouver x et en déduire les taux d'augmentation respectifs des chiffres d'affaires entre octobre et novembre, puis entre novembre et décembre.
3. Si les chiffres d'affaires avaient subi la même augmentation de t% entre octobre et novembre, puis entre novembre et décembre, quelle valeur approchée à 10^-3 ( 10 puissance -3) près faudrait-il donner à t pour que le chiffre d'affaires en décembre soit aussi de 21 420 €, celui d'octobre étant toujours de 20 000€ ?
Voilà, j'ai essayer les formules du cours mais je ne sais pas trop laquelle choisir. Merci de me donner quelques pistes s'il vous plaît et encore merci de votre aide ;) !
1 Réponse
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1. Réponse laurance
1)développe le second membre (après le signe = ) et tu vas retrouver le premier2)a) N(x)= 20 000 + x% * 20000 (x% = x /100 )
N(x)= 20000 + x *200
b)D(x) = N(x) + (x+3) / 100 * N(x)
D(x) = N(x) ( 1 + x/100 + 3/100 )
D(x) = ( 20000 + x*200) ( 1 + x/100 + 3/100 )
= 20000+200x+600 + 200x +2x² + 6x
=20600 + 406x + 2x² correspond bien au résultat donné
c)on sait que D(x)= 20600 + 406x + 2x² = 21420
donc 2x² + 406x + 20600 - 21420 = 0
2x² + 406x - 820 = 0
2( x² + 203x - 410)= 0 on se sert de la question 1 )
2(x-2)(x+205)= 0
on en déduit que x = 2
augmentation de 2% entre octobre et novembre et de 5% entre novembre et décembre
3) dans cette question on suppose que l'on passe de 20000 à 21420 par deux augmentations de t%
N(t) = 20000 +t*200 comme à la question 2)
mais D(t) = N(t) ( 1 +t/100 ) = ( 20000 + t*200)*( 1+t/100)
D(t) = 20000 +200t +200t +2t² = 21420
2t² + 400 t - 1420 = 0
t² + 200t - 710 = 0
t² + 200t = (t+100)² -10000
(t+100)² - 10710 = 0
(t +100)² = 10710 t+100 =rac(10710)= 103,49
t = 3,49