Mathématiques

Question

Bonjour je n'arrive pas à résoudre deux équations pouvez vous m'aidez svp, lorsque un chiffre est précédé de "^" cela signifie puissance. (ex119p32 du livre Maths Déclic 1èreS edition hachette 2015)
3x^4-5x²+2=0
-2x^4-x²+1=0

Merci d'avance pour vos réponses.

1 Réponse


  • ces deux équations font partie des équations dites bicarrées

    il y a pour les résoudre une technique  ( en principe étudiées en cours)  qui consiste à remplacer  x² par une autre lettre  ( par ex   x² = y) 

    la première revient  alors à   3y² - 5y  + 2 = 0  

    puis on résoud avec les formules habituelles  mais  on trouve   y  ici  y =1  ou  y = 2/3 

    ensuite on remplace   y  par  x²  pour trouver x :    x² =1   ou   x² =  2/3

    en définitive il y a  4 solutions 1 ; -1   ; rac(2/3)  ;   -rac (2/3)

    pareil pour l'autre

    -2y² - y +1 = 0        y = 1/2  ou  y  = -1    puis  x² = 1/2   ou  x² = -1( impossible)

    là  c'est  2 solutions seulement    rac(1/2)  et -  rac (1/2)

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