on construit une bande betonnée de largeur 2m autour d'une piscine rectangulaire d'aire 72m2.. on obtient ainsiune terrasse rectangulaire de périmète extérieur

Bonjour Bikoibebi

Sot x et y les dimensions de la piscine.
Alors l'aire de la piscine = 72 m² signifie que  [tex]\boxed{x\times y = 72}[/tex]

Les dimensions extérieures de la terrasse sont x+2+2=x+4  et y+2+2=y+4.

Le périmètre extérieur de la terrasse = 52 m signifie :
[tex]2\times[(x+4)+(y+4)]=52\\\\2\times(x+y+8)=52\\\\x+y+8=\dfrac{52}{2}\\\\x+y+8=26\\\\x+y=26-8\\\\\boxed{x+y=18}[/tex]

Il faut donc résoudre le système : 

[tex]\left\{\begin{matrix}x+y=18\\xy=72 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}y=18-x\\xy=72 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=18-x\\x(18-x)=72 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=18-x\\18x-x^2=72 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}y=18-x\\x^2-18x+72=0 \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]x^2-18x+72=0\\x^2-6x-12x+72=0\\(x^2-6x)-(12x-72)=0\\x(x-6)-12(x-6)=0\\(x-6)(x-12)=0\\x-6=0\ \ ou\ \ x-12=0\\x=6\ \ ou\ \ x=12[/tex]

Si x = 6, alors y = 18 - 6
                     y = 12
Si x = 12, alors y = 18 - 12
                       y = 6

Par conséquent, 
les dimensions de la piscine sont : 
Longueur : 12 m
Largeur : 6 m