Bonjour, je suis en terminale ES et j'ai un dm de maths à rendre pour lundi 21 septembre sur lequel je bloque totalement. Un peu d'aide ne serait pas de refus..
Question
Ex 1
On considère la fonction f définie par f(x)= (3x+2)/(x-1)
1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
2. Déterminer les intervalles sur lesquels la fonction est dérivable puis calculer sa dérivée.
3. Déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de la courbe représentative Cf de la fonxtion f avec l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.
4. Déterminer l'équation réduite des tangentes TA et TB à la courbe représentative de la fonction f aux points A et B.
5. Tracer dans un repère orthonormal Cf, TA et TB.
Ex 2
Dans un morceau de carton carré de 12 centimètres de côté, on découpe dans chaque coin des carrés de x centimètres de côté.
En relevant les bords, on construit une boîte sans couvercle avec la feuille ainsi découpée.
1. Quel est l'ensemble des valeurs possibles pour x ?
2. Déterminer le volume V(x) de la boîte ainsi obtenue en fonction de x.
3. Étudier les variations de V sur l'intervalle [0;6].
4. En déduire la valeur de x qui rend le volume maximal. Quel est ce volume maximal et quelles sont alors les dimensions de la boîte? Réponses mais je pense qu'elles sont incomplètes : 1. L'ensemble de définitions de f est R/{1} car si on calcule f(1) la fonction s'annule. 2. F(x) est continue et définie sur R/{1} donc f'(x) est dérivable sur R/{1}. F(x)=(3x+2)/(x-1) Soit x appartient à R/{1}. u=3x+2 et v=x-1 on a f=u/v F=u'v-uv'/v^2 et u'=3 v'=1 Donc f = 3-(x-1)-(3x+2)1/(x-1)^2 = -5/(x-1)^2
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
2/-1 = -2
1) oui mais ATTENTION ce qui s'annule ce n'est pas LA FONCTION c'est le DENOMINATEUR2) f est dérivable car c'est un quotient de deux fonctions dérivables
dérivable entraîne automatiquement continue mais c'est pas réciproque ( continue n'entraîne pas automatiquement dérivable)
oui pour f '(x)
3)intersection avec l'axe des abscisses y = 0 d'où f(x)= 0 x = -2/3 : A (-2/3;0)
intersection avec l'axe des ordonnées x=0 d'où y= f(0)= -2 : B ( 0; -2)
4) TA y = f '(xA)(x-xA) + f(xA) = f'( -2/3)(x+2/3) + 0 = - 9/5 *( x +2 /3)
TB y= f'(xB)(x-xB) + f(xB) = -5(x-0) + (-2) = -5x -2
comme on a découpé un carré à chaque bord il faut qu'il reste un peu d'espace entre les carrés pour faire la boîte donc x + x < 12 2x < 12 x < 6 et x >0
x dans ] 0;6 [
volume = hauteur * largeur * longueur = x *(12-2x)*(12-2x)
V(x)= 4x *( 6-x)² u=4x u'= 4 v=(6-x)² v'=-2(6-x) V'(x)=u'v+uv'
V'(x)= 4(6-x)² + 4x*-2*(6-x)= 4(6-x)(6-x-2x)= 4(6-x)(6-3x)
4(6-x)>0 donc V'(x) est du signe de 6-3x ( + 0 - )
le maximum est pour 6 -3x =0 soit x = 2
les dimensions de la boîte sont L= 8 ; 8 ; 2 le volume est 128
je pense que c'est ça mais à vérifier les calculs