bonjour c urgent pour demain et merci d'abord soit p un nombre premier p≥ 3 on pose a = [tex] \frac{ p^{-1} }{2} [/tex] et b = [tex] \frac{p+1}{2} [/tex] 1- mon
Mathématiques
bassma91
Question
bonjour c urgent pour demain et merci d'abord
soit p un nombre premier p≥ 3
on pose a = [tex] \frac{ p^{-1} }{2} [/tex] et b = [tex] \frac{p+1}{2} [/tex]
1- montrer que a ∈ N et b ∈ N
2- calculer a² - b² en fonction de p
3- écrire le nombre premier 101 sous forme de différence de deux carrés parfait
soit p un nombre premier p≥ 3
on pose a = [tex] \frac{ p^{-1} }{2} [/tex] et b = [tex] \frac{p+1}{2} [/tex]
1- montrer que a ∈ N et b ∈ N
2- calculer a² - b² en fonction de p
3- écrire le nombre premier 101 sous forme de différence de deux carrés parfait
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
1) Un nombre premier ≥3 est forcément impair car sinon il serait divisible par 2 (et donc non premier)
Donc p est de la forme p=2k+1 avec k entier
Donc a=(2k+1-1)/2=k donc a ∈ IN
De même b=(2k+1+1)/2=k+1 ∈ IN
2) a²-b²=(p-1)²/4-(p+1)²/4=(p²-2p+1-p²-2p-1)/4=-4p/4=-p
3) On applique avec p=101
b=(101+1)/2=51 et a=(101-1)/2=50
D'après le 2, b²-a²=51²-50²=101
Donc 101 peut s'écrire 51²-50²