Bonjour, j'ai un devoir maison sur ces deux exercices de maths et je n'y arrive pas malgré mon cours qui m'aide à côté..

la hauteur d'un triangle équilatéral de côté  1 vaut   rac(3) /2 
c'est pas le plus simple sans doute mais j'utiliserais le repère  ( D ;C;A)

D(0;0)  C(1;0)   A (0;1 )   E( - rac(3) /2  ;  1/2 )   F( 1/2 ; 1 + rac(3) / 2 )

puis je calculerai  EC² =  ( 1  - (- rac(3) /2 ) )²   + ( 0-1/2 )²   = ( 1 + rac(3) / 2)²  + ( 1/2)²

FC² = ( 1-1/2)²  + (0  - 1 - rac(3) / 2 )²  = (1/2)²   +  ( 1 + rac(3) / 2 )²    

   déjà on constate que  EC²  =FC²  =  1/4   + 1   + rac(3)  +   3/4   =  2  + rac(3)

   et enfin 

EF² = ( 1/2  - (-rac(3) /2 ) )²  + (1 +rac(3) /2   -  1/2)² 

 =  (  1/2    +   rac(3) /2 )²  +  (1/2  + rac(3)  /2 ) ²

= 1/4  +  1/2 *rac(3)  +  3 /4   +  1/4  + 1/2 * rac(3)   + 3/4  =  2  +  rac(3)

conclusion

EF² = EC² =FC²