Bonjour j'aurai besoin d'un grand coup de main svp !! Soient les fonctions f et g qui à tout réel x font correspondre f(x)= 2[(x-5/4)²-1/16] et g(x)= 3/2-3/2(2x
Question
Bonjour j'aurai besoin d'un grand coup de main svp !!
Soient les fonctions f et g qui à tout réel x font correspondre
f(x)= 2[(x-5/4)²-1/16] et g(x)= 3/2-3/2(2x-1)
Le but de ce probleme est de résoudre algébriquement puis graphiquement l'inéquation f(x)>=g(x).
a) Dans un premier temps vous pourrez essayer de résoudre cette inéquation, mais vous devriez aboutir à une expréssion du second degré que vous ne savez pas factoriser pour l'instant, d'ou blocage (car tableau de signe infaisable).
b) Je donne donc l'indication de commencer par factoriser f(x) et réduire g(x), ce qui de toutes manières est toujours plus joli et servira plus tard pour rechercher les points d'intersection des courbes C de f et C de g avec l'axe des abscisses. Et normalement cela devrait faire apparaître un facteur commun qui permet d'aller jusqu'au tableau de signes et à l'ensemble solution S.
II) Graphiquement:
0) Donner les différente formes ( décomposés, factorisés, réduites) de la fonction si ce n'est pas fait.
1) Ensemble de définition
2) Parité ( à ne pas faire en seconde).
3) Limites et asymptotes ( à ne pas faire en seconde)
4) Variations (par inégalités successives)
5) Tableau de variations
Merci de répondre au plus vite c'est urgent !!
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
1) f(x) = 2( x-5/4 -1/4)(x-5/4 + 1/4) = 2(x-3/2)(x-1)
g(x)= 3/2-3/2(2x-1) = 3/2 - 3x + 3/2 = 3 - 3x = 3(1-x) = -3(x-1)
f(x)>=g(x) => f(x) - g(x) >= 0 => 2(x-3/2)(x-1) + 3(x-1) = (x-1)(2x-3 + 3) = 2x(x-1)
x 0 1
2x - 0 + +
x-1 - - 0 +
+ 0 - 0 +
solution: -infini; 0] U [1; infini
je ne comprends pas le II graphique, je ne vois pas à quelle fonction cela s'applique.
on dirait des points de théorie.
S'il faut plus envoie moi un message
serit-ce la résolution graphique de l'inéquation?
dans ce cas il faut uine pièce jointe pour le graphique.
f(x) parabole à minimum atteint pour x = 5/4 et qui vaut -1/8 axe de symétrie pour x = 5/4
racines en x = 3/2 et x = 1 quand x = 0 y = 3 + symétrique
g(x) = -3x + 3 passe par (0;3) et (1;0)
la courbe est au dessus de la droite quand x < 0 ou quand x > 1