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Bonsoir,

Un triangle est rectangle si son hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit, or comme les trois points du triangle touchent appartiennent au cercle, et que l'hypoténuse en est un diamètre, on peut dire que MPN est triangle.

Donc, l'angle NPM a une mesure de 90°.

La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°, et connaissant deux angles, on peut soustraire ces deux mesures à 180° pour obtenir la mesure du dernier angle.

180 - (90 + 32) = 58°

L'angle PNM mesure donc 58°.