Une fonction f est definie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = ax + b + (c/x) où a, b et c sont trois nombre réels. Son tableau de variation est le suivant : x 0

Question

Mathématiques Publié : 2013-03-31 Mis à jour : 2024-01-18 carys

Question

Une fonction f est definie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = ax + b + (c/x) où a, b et c sont trois nombre réels.

Son tableau de variation est le suivant :

x 0 1 3 +∞

____________________________

f'(x) || + + 0 -

____________________________

|| ↗ -5 ↘

f(x) || -9 ↘

|| ↗ ↘

Montrer que a, b et c vérifient le système

c = 9a

a + b + c = -9

3a + b + (c/3) = -5

J'ai réussi à vérifier les deux dernières équations mais pas la première :s

Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

MERCI

Answer 1

f'(x) = a - c/x²

f'(3) = 0
=> a = c/3²
=> 9a = c

f(3) = -5
=> 3a + b + c/3 = -5

f(1) = -9
=> a + b + c = -9