sil vous plait !aidez moi ! resoudre l inegalitée dans IR √(3-x)-√(x+1)>1/2 merci d avance !

conditions   3- x  ≥0          et         x +1 ≥0         donc   -1 ≤x≤3

√3-x > √(x+1 )  +  1/2 

en elevant au carré  3-x  >√( x +1)²  +2*1/2 √(x+1)  +  (1/2)²     

en simplifiant

3-x >  x  +1  + √(x+1)   +  1/4   en transposant

3 -x - x - 1  -  1/4 >  √(x+1)

7/4  -  2x  >  √(x+1)               

si   7/4  - 2x  < 0   on ne pourra pas  avoir de solution   car  un negatif  ne peut pas être

plus grand  qu'un positif  

il faut donc ajouter  une condition    que    7/4  - 2x  ≥0        c'est à dire  x ≤ 7/8

à nouveau  élever au carré

(7/4)² - 2* 7/4 * 2x  + (2x)²  >  x +1

simplifier

49  /16  - 7x  +  4x²   -x  -1  >  0

4x²  - 8x  + 33 /16  >0      

diviser  par 4

x²  - 2x   + 33/ 64  >  0

la forme canonique

(x-1)²    -  31/  64   > 0

(x-1)² ≥  31 /64             x-1 ≥ √31  /8   ce qui ne convient pas   vu les conditions imposées

ou                   x-1  ≤ -  √31 / 8              x  ≤ -  √31/8   +  1

      conditions  pour vérifier l'inéquation

-1 ≤ x ≤  3

   et           x ≤  7/8 

et          x ≤ - √31 /8  + 1  

or  

  - √31/8 + 1 ≤  7/8  ≤ 3

la solution est donc

 -1 ≤x ≤ - √31 /8   +   1