Mathématiques

Question

Bonjour, c'est pour un DM de mathématiques URGENT.

f et g sont deux fonctions polynomes du second dégré. Voici leurs courbes représentatives Cf (bleu) et Cg(rouge) dans un repère orthonormé.

1. Déterminer l'expression de f(x) et de g(x). (J'AI REUSSI)
J'ai besoin de vous pour la question 2.
2. A chaque nombre réel x avec 1 ≤ x ≤ 2, on associe les points M de Cf et N de Cg de même abscisses x.
a) Exprimer la distance MN en fonction de x.
b)Pour quelle valeur de x, cette distance est-elle maximale?

Merci!
Bonjour, c'est pour un DM de mathématiques URGENT. f et g sont deux fonctions polynomes du second dégré. Voici leurs courbes représentatives Cf (bleu) et Cg(rou

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1 Réponse

  • pour le 1)
    f(x)=2(x-1)² = 2x² -4x +2
    g(x)=  - 2(x-2)²+2 = -2x² +8x -6

    pour le 2)
    la distances entre les fonctions  c'est  :
    g(x) - f(x)
    donc on a 
    = [- 2x² +8x -6 ] - [ 2x² -4x +2]
    a)
    MN = -4x² +12x - 8

    b)
    la fonction admet un maximum ( car a< 0)
    on met cette fonction sous forme canonique
    MN  =  -4 ( x -3/2)² + 1

    les coordonnées du sommet sont ( 3/2 ; 1)

    donc la distance maximale de MN est atteinte quand x = 3/2
    et elle vaut 1

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