On plie une première fois une feuille de papier d'épaisseur 0,1 mm sur elle-même. On plie une deuxième fois la feuille sur elle-même. On suppose qu'on peut plie

Bonsoir,

On plie une première fois une feuille de papier d'épaisseur 0,1 mm sur elle-même. On plie une deuxième fois la feuille sur elle-même. On suppose qu'on peut plier la feuille autant de fois que l'on veut.
Combien de pliages seront nécessaires pour que l'épaisseur de la feuille pliée dépasse la hauteur de la statue de la liberté de New-York, sachant qu'elle mesure 93 m ?

L'épaisseur de la feuille est doublée à chaque fois qu'on la plie. Donc :
Sans pliage, la feuille a une épaisseur de 0,1 mm
Avec 1 pliage, la feuille aura une épaisseur de : 0,1 x 2 = 0,2
Avec 2 pliages, la feuille aura une épaisseur de : 0,2 x 2 = 0,4
Avec 3 pliages, la feuille aura une épaisseur de : 0,4 x 2 = 0,8
Avec 4 pliages, la feuille aura une épaisseur de : 0,8 x 2 = 0,16
etc...

Avec x pliages, la feuille aura une épaisseur de : 0,1 * 2^n

On convertit :
93 m = 93 000 mm
Donc :
0,1 * 2^n > 93 000
0,2^n > 93 000

On va tester pour :
15 pliages : 2^15 = 32 768
16 pliages : 2^16 = 65 536
17 pliages : 2^17 = 131 072

131 072 > 93 000
17 pliages sont donc nécessaires