Bonjour pouvez vous m'aidez j'ai réussi la 1) mais je bloque à la 2) 1) vérifier que 7²(congru) -1 [mod 10] 2) quels est le chiffre des unités de l'entier natur
Mathématiques
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Question
Bonjour pouvez vous m'aidez
j'ai réussi la 1) mais je bloque à la 2)
1) vérifier que 7²(congru) -1 [mod 10]
2) quels est le chiffre des unités de l'entier naturel :
1 + 7 + 7²+.........+7 ^400
Merci
j'ai réussi la 1) mais je bloque à la 2)
1) vérifier que 7²(congru) -1 [mod 10]
2) quels est le chiffre des unités de l'entier naturel :
1 + 7 + 7²+.........+7 ^400
Merci
1 Réponse
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1. Réponse Quantum
Bonjour,
Il suffit de déterminer le cycle des unités des puissance de 7 :
[tex]7^{1}=7\\7^{2}=49\\7^{3}=343\\7^{4}=2401\\7^{5}=16807[/tex]
Le cycle des unités des puissances de 7 est 7; 9 ; 3 et 1.
La somme de ces nombres nous indiquera la somme des unité d'un cycle : 7 + 3 + 9 + 1 = 20
Il suffit de déterminer le nombre de cycle dans [tex]7^{400}[/tex]
400 = 4 × 100 + 0. Il y a donc 100 cycle.
On a donc la somme des chiffres des unité : 20×100+1=2001 donc le chiffre de cette somme est 1