J'ai besoin d'aide SVP ! 1/ Montrer que a est un multiple de 10 avec a= (7+n)^3 + (3-n)^3 et n appartient à l'ensemble N 2/ Montrer que si 7 divise n-2 alors 7

1)on peut utiliser la formule d'identité  remarquable   x^3  +y^ 3 = (x+y)(x²-xy+y²)

ici  x= 7+n   y=3-n   x+y = 10  

a = 10(   (7+n)²  - (7+n)(3-n)  +   (3-n) ²)    a est  un multiple de 10
2) n^3 - 1  = n^ 3 - 1^3  =(n-1)(n² + n + 1 )
supposons que  7  divise  n -2  :   n-2 =   7k           n = 2 +7k

alors   n -1 = 7k +1

n² + n +1 = 4 + 28k + 49k²  +2 + 7k + 1 = 49k²  + 35k + 7  = 7(7k² + 5k + 1)

n^3 -1 = 7(7k+1)(7k² + 5k +1)   c'est bin un multiple de 7

3)supposons que     7a +5b  = md    (multiple de  d  )
et  que                      4a +3b = nd     (multiple de  d )

alors    5b =  -7a + md   d'où        15b =  -21a + 3md   et   3b= - 4a + nd
donc  15 b =  -20a + 5nd 
on en déduit que        -21a + 3md = -20a + 5nd
a = 3md - 5nd  = d(3m-5n)      5b=  -7d(3m-5n) + md = d( - 21m + 35n + m)
5b= d(-20m + 35n) = 5d(-4m + 7n)
b = d(-4m + 7n)          a et b  sont multiples  de   d