1,3,6,10,15 ce sont les 5 premier nombre triangulaire . a)Quel est le millième nombre triangulaire ? Explique comment tu l'a trouvé b)Comment trouver alors le m

Bonsoir,

[tex] t_{1}=1 [/tex]
[tex] t_{2}=1+2=3 [/tex]
[tex] t_{3}=1+2+3=6 [/tex]
[tex] t_{n}=1+2+3+...+n=\frac{n*(n+1)}{2} [/tex]
a)
[tex] t_{1000}=\frac{1000*(1000+1)}{2}=500500 [/tex]
b)
[tex] t_{1001}=1+2+3+...+1000+1001=t_{1000}+1001 [/tex]
[tex] t_{n+1}=1+2+3+...+n+(n+1)=t_{n}+(n+1) [/tex]
c)
[tex]t_{n+1}+ t_{n}=t_{n}+n+1+t_{n}[/tex]
[tex]=2*t_{n}+n+1=2*n(n+1)/2 +(n+1)[/tex]
[tex]=(n+1)(n+1)=(n+1)^2[/tex]

un nombre triangulaire de rang n correspond à la somme des n premiers nombres
2éme : 1+2=3      5éme=1+2+3+4+5=15
1000 rang = somme de 1000 premiers nombres
cette somme est égale à
1/2(n^2+n)   d'où 1/2(1000^2+1000)= 1/2( 1000000+1000)=1/2(1001000)=500500 pour trouver le suivant on ajoutera 1001  ce qui donnera 50015001
on peut aussi le trouver selon la formule
triangulaire de  rang n+1=  triangulaire n +(n+1)

somme de deux nombres consécutifs
1/2(n^2+n)+1/2(n^2+n)+(n+1)= 1/2n^2+1/2n+1/2n^2+1/2n+n+1= n^2+2n+1 = (n+1)^2 la somme de deux nombres triangulaires  est égale au carré du second rang