Bjr quelqu'un peut m'aider pour un exercice de maths. 1)Tracer deux droites perpendiculaires (e) et (d). Noter O leur point d'intersection. B) placer les points
Mathématiques
Anonyme
Question
Bjr quelqu'un peut m'aider pour un exercice de maths.
1)Tracer deux droites perpendiculaires (e) et (d). Noter O leur point d'intersection.
B) placer les points A et B tels que :
A∈(d) et OA =6cm; et B ∈ (e) et OB = 8 cm.
c) Placer le milieu I du segment [OA].
d) Tracer la perpendiculaire à la droite (OA) et passant par le point I. Elle coupe la droite (AB) au point M.
2) Justifier que les droites (OB) et (IM) sont parallèles.
3) à) Mesurer les longueur MB,MO et MA.
B) Quelle conjecture peut on faire? Peut-on la prouver?
Merci d'avance
1)Tracer deux droites perpendiculaires (e) et (d). Noter O leur point d'intersection.
B) placer les points A et B tels que :
A∈(d) et OA =6cm; et B ∈ (e) et OB = 8 cm.
c) Placer le milieu I du segment [OA].
d) Tracer la perpendiculaire à la droite (OA) et passant par le point I. Elle coupe la droite (AB) au point M.
2) Justifier que les droites (OB) et (IM) sont parallèles.
3) à) Mesurer les longueur MB,MO et MA.
B) Quelle conjecture peut on faire? Peut-on la prouver?
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
2)
(IM) est perpendiculaire à (OA) et (BO) est perpendiculaire à (OA). Dans le plan, deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles ; donc (IM) //(OM).
3)
a-
En mesurant, tu dois trouver MB = MA = OM = 5cm; donc OM = AB/2
b- La conjecture est: dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de cette hypoténuse.
Démonstration
On joint O à M.
Dans le triangle (OMA), (IM) est à la fois hauteur relative au côté [OA] et médiatrice de [OA]; donc le triangle (OMA) est un triangle isocèle de sommet M et on a:
MA = MO
D'après le théorème de Thalès, AI/AO =1/2 = AM/AB ⇒ MA = MB
Conclusion
MA = MO et MA = MB ⇒ MO = MA = MB ⇒ OM = AB/2