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Question

Bonjour pouvez-vous m'aider s'i vous plaît je suis en 1 ére ES et je ne comprends pas cet exercice .
Merci aux personnes qui pourront m'aider. Merci beaucoup d'avance.

Exercice : (OO => signe infini)

1- Tracer sur un même écran à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, les courbes représentatives des fonctions F -> x² et P -> x^3 définies sur l'intervalle [0; +OO[ (courbes pièce jointe)

2- En déduire la position relative de ces deux courbes en fonction de x (courbe au dessus en I et l'autre en dessous en I) préciser les intervalle.

3- Comparer par un calcul algébrique les nombre x² et x^3 sur l'intervalle [0; + OO[

Piste : Question 3 : on pourra étudier le signe de x^3-x² selon les valeurs de x.
Bonjour pouvez-vous m'aider s'i vous plaît je suis en 1 ére ES et je ne comprends pas cet exercice . Merci aux personnes qui pourront m'aider. Merci beaucoup d'

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1 Réponse

  • Conjectures :
    * si x<0 alors x³<x²
    * si x=0 alors x³=x²
    * si 0<x<1 alors x³<x²
    * si x=1 alors x³=x²
    * si x>1 alors x³>x²

    Preuves :
    x³-x²=x²(x-1)
    avec un tableau de signes on obtient :
    x      -∞        0            1            +∞
    ------------------------------------------------------
    x³-x²       -    0      -      0      +
    ------------------------------------------------------
    d'où le résultat des conjectures

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