Bonjour j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait, J'ai déjà fais la question 1 mais c'est pour la 2 que j'aurais besoin de vous. FORME CANONIQUE 1) Soit g
Mathématiques
Sekayi893
Question
Bonjour j'aurais besoin de votre aide s'il vous plait,
J'ai déjà fais la question 1 mais c'est pour la 2 que j'aurais besoin de vous.
FORME CANONIQUE
1) Soit g la fonction définie sur R(ensemble des nombres réels) par g(x)=(x-1)²-4
a) Justifier que g admet un minimum en 1. Combien vaut ce minimum?
b) En déduire les coordonnées du sommet S de la courbe Cg représentant g
2) On considère la fonction f définie sur R(ensemble des nombres réels) par f(x)=2x²-6x+4 et on note Cf, sa courbe représentative.
a) Déterminer les coordonnées xs et ys du sommet S de Cf
b) A l'aide de la question 1, conjecturer les valeurs des réels α et β tels que f(x)=2(x-α)²+β.
c) Prouver cette conjecture en développant l'expression précédente.
d) Résoudre f(x)=0
J'ai déjà fais la question 1 mais c'est pour la 2 que j'aurais besoin de vous.
FORME CANONIQUE
1) Soit g la fonction définie sur R(ensemble des nombres réels) par g(x)=(x-1)²-4
a) Justifier que g admet un minimum en 1. Combien vaut ce minimum?
b) En déduire les coordonnées du sommet S de la courbe Cg représentant g
2) On considère la fonction f définie sur R(ensemble des nombres réels) par f(x)=2x²-6x+4 et on note Cf, sa courbe représentative.
a) Déterminer les coordonnées xs et ys du sommet S de Cf
b) A l'aide de la question 1, conjecturer les valeurs des réels α et β tels que f(x)=2(x-α)²+β.
c) Prouver cette conjecture en développant l'expression précédente.
d) Résoudre f(x)=0
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
2) a) xS = -b /(2a) = 6/4 = 1,5 et yS = f(1,5)= -0,5b) la conjecture est que f(x)=2( x -1,5)² + ( -0,5 )
c)la preuve (x-1,5)² = x² -3x + 2,25 2(x-1,5)²= 2x² - 6x +4,5
2(x-1,5)² -0,5 = 2x² -6x + 4 preuve de la conjecture
d) f(x)= 0 2(x -1,5)² = 0,5 (x-1,5)² = 0,5/2 = 0,25
x-1,5 = √ 0,25 ou x -1,5 = - √0,25
conclusion x=1,5 +0,5 = 2 ou x = 1,5 -0,5 = 1